Diagramas de Venn

Diagramas de Venn

Los diagramas de Venn son generalmente esquemas usados para representar las teoría de conjuntos,disposición  de interés en matemática,entre otras. se usan para mostrar gráficamente la agrupación de elementos en conjuntos, representando cada conjunto mediante un círculo o un óvalo. 

Los diagramas de Venn son una forma para representar gráficamente conjuntos, subconjuntos, intersecciones, y uniones. Estos son llamados así en honor de John Venn, que los comenzó a usar en 1880.

los diagramas de Venn pueden ser definidos por enumeración de sus elementos o por indicación de una característica común que los identifica unívocamente. De ahí que haya dos tipos de diagramas de Venn: los que muestran elementos reunidos por líneas cerradas y los que simplemente muestran enunciados o conceptos. Estos últimos son más interesantes porque permiten operar de manera abstracta y llegar a conclusiones más generales.

Con los diagramas de Venn es posible representar las relaciones de intersección, inclusión y disyunción sin cambiar la posición relativa de los conjuntos:

Intersección: Dado que los conjuntos pueden tener elementos comunes.

 A = {1; 2; 3; 4; 6; 12}

 B = {1; 3; 5; 15}

 U = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16}

Inclusión: si todos los elementos de un conjunto son parte de los elementos de otro, se dice que está incluido en el segundo.

A = {1; 2; 3; 4; 6; 12}

B = {1; 2; 3; 6}

U = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12}

Disyunción: Cuando los conjuntos no tienen elementos comunes.

A = {2; 4; 6; 8}
B = {1; 3; 5; 7; 9}
U = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}

Diagramas de Venn y cantidad de definiciones

 Diagrama de un conjunto: Tiene sólo 2 regiones: la de  los elementos que responden a la definición A y la de los  que se oponen a ella.

 Diagrama de dos conjuntos:Tiene 4 regiones. Considérese el siguiente ejemplo: el conjunto A es el de los animales bípedos y el conjunto B es el de los animales que pueden volar. El área donde las dos regiones se superponen contiene por lo tanto a todos los animales que, al mismo tiempo, son bípedos y pueden volar. En resumen:

• A (regiones amarilla y verde): animales bípedos,
• B (regiones azul y verde): animales que pueden volar,
• A y B (región verde): animales bípedos que pueden volar,
• A y no B (región amarilla): animales bípedos que no pueden volar,
• no A y B (región azul): animales no bípedos (que no tienen dos patas) que pueden volar,
• no A y no B (región gris): animales no bípedos que no pueden volar,
• A o B (regiones amarilla, azul y verde): animales bípedos o que pueden volar

Diagrama de tres conjuntos: Tienen 8 regiones. Los diagramas de tres conjuntos fueron los más usados por Venn en toda su obra. Un ejemplo de aplicación podría ser el siguiente: dado un grupo de personas, A es el conjunto de las de sexo masculino, B el conjunto de las mayores de 18 años y C el conjunto de las que trabajan. De este modo, la región verde sería la de las personas de sexo masculino, mayores de 18 años, que no trabajan.

Wolfram Alpha

Wolfram Alpha (también escrito Wolfram|Alpha o WolframAlpha) es un buscador de respuestas desarrollado por la compañíaWolfram Research. Es un servicio en línea que responde a las preguntas directamente, mediante el procesamiento de la respuesta extraída de una base de datos estructurados, en lugar de proporcionar una lista de los documentos o páginas web que podrían contener la respuesta, tal y como lo hace Google.

A continuación  se podrá observar un link,el link ese de Wolfram Alpha (leído lo anterior), es un software diseñado para casi responder todo tipo de preguntas,pero en este caso se profundiza en la parte del desarrollo de Diagramas de Venn,podrán realizar infinidades de ejercicios relacionados con diagramas de venn "cualquiera" . Para acceder a este link tan solo es necesario que den "clik"sobre el,o tambien den copiar y pegar el link en el buscador de "google".

http://www.wolframalpha.com/input/?i=A+union+B+intersection+C